Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 là:
A. x+13y+5z+5=0
B. x+13y-5z+5=0
C. x-13y+5z+5=0
D. x-13y-5z+5=0
Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 1 và vuông góc với mặt phẳng β : x+y-2z-1=0. Giao tuyến của ( α ) và β đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A(2;1;1)
B. C(1;2;1)
C. D(2;1;0)
D. B(0;1;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 2 và vuông góc với mặt phẳng β : x + y - 2 z + 1 = 0 . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A (2;1;1)
B. C (1;2;1)
C. D (2;1;0)
D. B(0;1;0)
Đáp án A.
Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng
∆
là 
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
β
:
x
+
y
-
2
z
+
1
=
0
là 
Vì (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình 
và vuông góc với mặt phẳng
β
:
x
+
y
-
2
z
+
1
=
0
nên (α) có một vecto pháp tuyến là:
Gọi
d
=
α
∩
β
, suy ra d có vecto chỉ phương là 
Giao điểm của đường thẳng ∆ có phương trình 
và mặt phẳng:
β
:
x
+
y
-
2
z
+
1
=
0
là I(3;2;2)
Suy ra phương trình đường thẳng
Vậy A(2;1;1) thuộc đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1 ; 0 ; 6 và mặt phẳng α có phương trình là x + 2 y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với α
A. β : x + 2 y + 2 z + 13 = 0.
B. β : x + 2 y + 2 z − 15 = 0.
C. β : x + 2 y + 2 z − 13 = 0.
D. β : x + 2 y + 2 z + 15 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( α ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( α )?
A. 3x+y-2z-14=0
B. 3x-y+2z+6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x-y-2z+6=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( α ) là:
3(x-3)-(y+1)+2(z+2)=0 ⇔ 3x-y+2z-6=0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ; - 2 ) , B ( 2 ; - 1 ; 4 ) và vuông góc với ( β ) : x - 2 y - z + 1 = 0 .
A. 15x + 7y + z – 27 = 0
B. 15x – 7y + z + 1 = 0
C. 15x – 7y – z + 1 = 0
D. Đáp án khác
Chọn A.
Mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (β) nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng P : 3 x + 2 y - z + 5 = 0 . Gọi α là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng α là
A. α : -7x + 11y + z - 3 = 0
B. α : 7x - 11y + z - 1 = 0
C. α : -7x + 11y + z + 15 = 0
D. α : 7x - 11y - z + 1 = 0
Ta có 
mặt phẳng (P) có VTPT 
Suy ra 
Mặt phẳng
α
đi qua P(2;0;-1) và nhận 
làm một VTPT nên có phương trình
α
: -7x + 11y + z + 15 = 0
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y-2z+3=0 có phương trình là
